写给开发人员的实用密码学（三）—— MAC 与密钥派生函数 KDF

本文主要翻译自 Practical-Cryptography-for-Developers-Book，笔者补充了 HMAC 的 Python 实现以及 scrypt 使用示例。

一、MAC 消息认证码

MAC 消息认证码，即 Message Authentication Code，是用于验证消息的一小段信息。换句话说，能用它确认消息的真实性——消息来自指定的发件人并且没有被篡改。

MAC 值通过允许验证者（也拥有密钥）检测消息内容的任何更改来保护消息的数据完整性及其真实性。

一个安全的 MAC 函数，跟加密哈希函数非常类似，也拥有如下特性：

• 快速：计算速度要足够快
• 确定性：对同样的消息跟密钥，应该总是产生同样的输出
• 难以分析：对消息或密钥的任何微小改动，都应该使输出完全发生变化
• 不可逆：从 MAC 值逆向演算出消息跟密钥应该是不可行的。
• 无碰撞：找到具有相同哈希的两条不同消息应该非常困难（或几乎不可能）

但是 MAC 算法比加密哈希函数多一个输入值：密钥，因此也被称为 keyed hash functions，即「加密钥的哈希函数」。

如下 Python 代码使用 key 跟 消息计算出对应的 HMAC-SHA256 值：

import hashlib, hmac, binascii

key = b"key"
msg = b"some msg"

mac = hmac.new(key, msg, hashlib.sha256).digest()

print(f"HMAC-SHA256({key}, {msg})", binascii.hexlify(mac).decode('utf8'))

# => HMAC-SHA256(b'key', b'some msg') = 32885b49c8a1009e6d66662f8462e7dd5df769a7b725d1d546574e6d5d6e76ad

HMAC 的算法实际上非常简单，我参考 wiki/HMAC 给出的伪码，编写了下面这个 Python 实现，没几行代码，但是完全 work：

import hashlib, binascii

def xor_bytes(b1, b2):
  return bytes(a ^ c for a, c in zip(b1, b2))

def my_hmac(key, msg, hash_name):
  # hash => (block_size, output_size)
  # 单位是 bytes，数据来源于 https://en.wikipedia.org/wiki/HMAC
  hash_size_dict = {
    "md5": (64, 16),
    "sha1": (64, 20),
    "sha224": (64, 28),
    "sha256": (64, 32),
    # "sha512/224": (128, 28),  # 这俩算法暂时不清楚在 hashlib 里叫啥名
    # "sha512/256": (128, 32),
    "sha_384": (128, 48),
    "sha_512": (128, 64),
    "sha3_224": (144, 28),
    "sha3_256": (136, 32),
    "sha3_384": (104, 48),
    "sha3_512": (72, 64),
  }
  if hash_name not in hash_size_dict:
    raise ValueError("unknown hash_name")

  block_size, output_size = hash_size_dict[hash_name]
  hash_ = getattr(hashlib, hash_name)

  # 确保 key 的长度为 block_size
  block_sized_key = key
  if len(key) > block_size:
    block_sized_key = hash_(key).digest()  # 用 hash 函数进行压缩
  if len(key) < block_size:
    block_sized_key += b'\x00' * (block_size - len(key))  # 末尾补 0

  o_key_pad = xor_bytes(block_sized_key, (b"\x5c" * block_size))  # Outer padded key
  i_key_pad = xor_bytes(block_sized_key, (b"\x36" * block_size))  # Inner padded key

  return hash_(o_key_pad + hash_(i_key_pad + msg).digest()).digest()


# 下面验证下
key = b"key"
msg = b"some msg"

mac_ = my_hmac(key, msg, "sha256")
print(f"HMAC-SHA256({key}, {msg})", binascii.hexlify(mac_).decode('utf8'))

# 输出跟标准库完全一致：
# => HMAC-SHA256(b'key', b'some msg') = 32885b49c8a1009e6d66662f8462e7dd5df769a7b725d1d546574e6d5d6e76ad

MAC 与哈希函数、数字签名的区别

上一篇文章提到过，哈希函数只负责生成哈希值，不负责哈希值的可靠传递。

而数字签名呢，跟 MAC 非常相似，但是数字签名使用的是非对称加密系统，更复杂，计算速度也更慢。

MAC 的功能跟数字签名一致，都是验证消息的真实性（authenticity）、完整性（integrity）、不可否认性（non-repudiation），但是 MAC 使用哈希函数或者对称密码系统来做这件事情，速度要更快， 算法也更简单。

MAC 的应用

1. 验证消息的真实性、完整性

这是最简单的一个应用场景，在通信双向都持有一个预共享密钥的前提下，通信时都附带上消息的 MAC 码。接收方也使用「收到的消息+预共享密钥」计算出 MAC 码，如果跟收到的一致，就说明消息真实无误。

注意这种应用场景中，消息是不保密的！

2. AE 认证加密 - Authenticated encryption

常用的加密方法只能保证数据的保密性，并不能保证数据的完整性。

而这里介绍的 MAC 算法，或者还未介绍的基于非对称加密的数字签名，都只能保证数据的真实性、完整性，不能保证数据被安全传输。

而认证加密，就是将加密算法与 MAC 算法结合使用的一种加密方案。

在确保 MAC 码「强不可伪造」的前提下，首先对数据进行加密，然后计算密文的 MAC 码，再同时传输密文与 MAC 码，就能同时保证数据的保密性、完整性、真实性，这种方法叫 Encrypt-then-MAC, 缩写做 EtM. 接收方在解密前先计算密文的 MAC 码与收到的对比，就能验证密文的完整性与真实性。

AE 有一种更安全的变体——带有关联数据的认证加密 (authenticated encryption with associated data，AEAD)。AEAD 将「关联数据(Associated Data, AD)」——也称为「附加验证数据 （Additional Authenticated Data, AAD）」——绑定到密文和它应该出现的上下文，以便可以检测和拒绝将有效密文“剪切并粘贴”到不同上下文的尝试。 AEAD 用于加密和未加密数据一起使用的场景（例如，在加密的网络协议中），并确保整个数据流经过身份验证和完整性保护。换句话说，AEAD 增加了检查某些内容的完整性和真实性的能力。

我们会在第六章「对称加密算法」中看到如何通过 Python 使用 AEAD 加密方案 AES-256-GCM.

3. 基于 MAC 的伪随机数生成器

MAC 码的另一个用途就是伪随机数生成函数，相比直接使用熵+哈希函数的进行伪随机数计算，MAC 码因为多引入了一个变量 key，理论上它会更安全。

这种场景下，我们称 MAC 使用的密钥为 salt，即盐。

next_seed = MAC(salt, seed)

二、KDF 密钥派生函数

我们都更喜欢使用密码来保护自己的数据而不是二进制的密钥，因为相比之下二进制密钥太难记忆了， 字符形式的密码才是符合人类思维习惯的东西。

可对计算机而言就刚好相反了，现代密码学的很多算法都要求输入是一个大的数字，二进制的密钥就是这样一个大的数字。因此显然我们需要一个将字符密码（Password）转换成密钥（Key）的函数，这就是密钥派生函数 Key Derivation Function.

直接使用 SHA256 之类的加密哈希函数来生成密钥是不安全的，因为为了方便记忆，通常密码并不会很长，绝大多数人的密码长度估计都不超过 15 位。甚至很多人都在使用非常常见的弱密码，如 123456 admin 生日等等。这就导致如果直接使用 SHA256 之类的算法，许多密码将很容易被暴力破解、字典攻击、彩虹表攻击等手段猜测出来！

也有些如 HKDF（HMAC-based KDF） 之类的 KDF 算法用于生成密钥，但它们不适合用于用户密码。HKDF 的特点是计算速度快，因此它只适合用于输入熵比较高的场景，比如将 DHKE 的共享密钥转换成对称加密算法的密钥。如果用 HKDF 来从用户密码生成密钥，那么密码的熵就太低了，将很容易被暴力破解！

KDF 目前主要从如下三个维度提升 hash 碰撞难度：

1. 时间复杂度：对应 CPU/GPU 计算资源
2. 空间复杂度：对应 Memory 内存资源
3. 并行维度：使用无法分解的算法，锁定只允许单线程运算

主要手段是加盐，以及多次迭代。这种设计方法被称为「密钥拉伸 Key stretching」。

KDF 的工作示意图如下：

因为相比其他加密哈希算法，KDF 具有一个独特属性——计算速度很慢，而且从设计上就使其计算速度难以提升，所以 KDF 也被称作「慢哈希算法」。

KDF 计算速度的「慢」是相对而言的，对于普通用户而言，KDF 通常只需要在登录时被执行一次，因此慢这么一点点完全可以接受，而且用户也完全有足够的资源执行这个 KDF 函数。但是如果一个黑客想要通过 Hash 碰撞来猜测出用户的密码，那它就必须执行海量的 KDF 计算，这个时候 KDF 的威力就显现出来了——黑客将需要提供海量的 CPU/GPU 计算资源、海量的内存资源才能完成目标，而这显然得不偿失，这样 KDF 就确保了用户密码的安全性。

目前比较著名的 KDF 算法主要有如下几个：

1. PBKDF2：这是一个非常简单的加密 KDF 算法，目前已经不推荐使用。
2. Bcrypt：安全性在下降，用得越来越少了。不建议使用。
3. Scrypt：可以灵活地设定使用的内存大小，在 argon2 不可用时，可使用它。
4. Argon2：目前最强的密码 Hash 算法，在 2015 年赢得了密码 Hash 竞赛。

如果你正在开发一个新的程序，需要使用到 KDF，建议选用 argon2/scrypt.

Python 中最流行的密码学库是cryptography，requests 的底层曾经就使用了它（新版本已经换成使用标准库 ssl 了），下面我们使用这个库来演示下 Scrypt 算法的使用：

# pip install cryptography==36.0.1
import os
from cryptography.hazmat.primitives.kdf.scrypt import Scrypt

salt = os.urandom(16)

# derive
kdf = Scrypt(
    salt=salt,
    length=32,
    n=2**14,
    r=8,
    p=1,
)
key = kdf.derive(b"my great password")

# verify
kdf = Scrypt(
    salt=salt,
    length=32,
    n=2**14,
    r=8,
    p=1,
)
kdf.verify(b"my great password", key)

参考

• Practical-Cryptography-for-Developers-Book
• A complete overview of SSL/TLS and its cryptographic system